在同一組條件下，對(duì)某事物或現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或?qū)嶒?yàn)叫隨機(jī)試驗(yàn)，把觀察或?qū)嶒?yàn)的結(jié)果叫隨機(jī)事件。例如，拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子就是一次試驗(yàn)，骰子落地，可能出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)....，6點(diǎn)，或?yàn)槠鏀?shù)點(diǎn)或?yàn)榕紨?shù)點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)大于5，等等。這些就是一個(gè)個(gè)事件。這些事件在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，我們稱之為隨機(jī)事件。
如果隨機(jī)試驗(yàn)的沒中結(jié)果可能用一個(gè)數(shù)字作為其代表，則我們稱次變量為隨機(jī)變量。例如擲骰子試驗(yàn)中，骰子落地，將可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)作為考察的變量X，則X就是一個(gè)隨機(jī)變量。此隨機(jī)變量可以取的值僅限于1-6這六個(gè)正整數(shù)。在此范圍內(nèi)，隨機(jī)變量究竟在一次試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)值，在試驗(yàn)前時(shí)完全不能確定的。通常的隨機(jī)變量都具有這種性質(zhì)和特點(diǎn)，即事先可以肯定取值的范圍，但不能肯定具體的取值是多少。同樣，在擲兩顆骰子試驗(yàn)中，我們可以定義所擲兩顆骰子“點(diǎn)數(shù)和”為一個(gè)隨機(jī)變量Y，它的取值范圍就是2-12的這些整數(shù)，投擲錢不知道此隨機(jī)變量取值是幾。當(dāng)然，你也可以定義所擲兩顆骰子“點(diǎn)數(shù)差（絕對(duì)值）”作為另一個(gè)隨機(jī)變量Z，那么它的取值范圍就將是0~5這六種結(jié)果了。
概率論并不能確定一次試驗(yàn)下隨機(jī)變量所取的值是多少，它所要研究的是隨機(jī)變量所取值的規(guī)律，即出現(xiàn)各種結(jié)果的可能性如何。例如，在擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)變量取1~6這六個(gè)證書可能性全都是相同，都是1/6。擲兩顆骰子點(diǎn)數(shù)和的這個(gè)隨機(jī)變量，取值范圍是2~12這些整數(shù)，但取這些值的可能性很不同，取值為7的可能遠(yuǎn)大于取值為2的可能。描述出現(xiàn)各種結(jié)果的可能性規(guī)律的就是分布律。
隨機(jī)變量的取值有兩種不同類型。
第一種是離散型隨機(jī)變量，第二種是連續(xù)型隨機(jī)變量。
